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如果您的苹果设备上的短信不在桌面上显示，可能有几种原因和解决方法。
1、检查通知设置：确保您没有在通知中心关闭短信应用的通知，进入“设置”>“通知”，找到“信息”或“短信”，确保允许通知显示，确保没有在“通知分组”中设置为“不显示通知”。
2、检查短信应用：确保短信应用没有被意外关闭或冻结，在设备上打开其他应用时，有时后台运行的某些应用可能会被暂停或冻结，导致它们无法在通知中心显示消息，尝试重新启动短信应用或清理后台运行的应用。
3、检查勿扰模式：如果您的设备处于勿扰模式，可能会阻止短信显示在通知中心，进入“设置”>“勿扰模式”，确保已关闭或未设置任何阻止短信的时间段。
4、检查通知中心设置：确保通知中心没有被禁用或限制显示某些应用的通知，进入“设置”>“控制中心”，检查是否有任何与通知相关的限制。
5、检查设备状态：如果您的设备存储空间不足或系统出现问题，可能会影响短信的正常显示，尝试清理设备存储空间或重启设备，看看问题是否得到解决。
6、更新软件版本：确保您的iOS系统和短信应用都是最新版本，有时软件更新可以解决一些已知的问题和漏洞，进入“设置”>“通用”>“软件更新”，检查是否有可用的更新。
如果以上方法都没有解决问题，建议联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求进一步的帮助和支持。